电磁学磁力矩公式推导疑问：如何从积分式得到$oldsymbol{ar{M}=ar{m} imesar{B}}$

$\begin{cases} d\vec{F}=Id\vec{l}\times\vec{B} \ \vec{M}=\vec{r}\times\vec{F} \ \vec{m}=I\vec{a} \end{cases} \Rightarrow \vec{M}=\oint \vec{r}\times(Id\vec{l}\times\vec{B})=\oint Id\vec{l}(\vec{r}\cdot\vec{B})-\oint \vec{B}(\vec{r}\cdot Id\vec{l}) \n如何得到\vec{M}=\vec{m}\times\vec{B}$

这是一张手写的电磁学物理推导笔记实拍图，左侧列出了安培力元公式$doldsymbol{ar{F}=Idar{l} imesar{B}}$、力矩公式$oldsymbol{ar{M}=ar{r} imesar{F}}$、磁矩公式$oldsymbol{ar{m}=Iar{a}}$，接着通过矢量三重积展开规则，将磁力矩的积分形式展开为$oldsymbol{ar{M}=oldsymbol{ar{igcirc}}ar{r} imes(Idar{l} imesar{B})=oldsymbol{ar{igcirc}}Idar{l}(ar{r}ar{B})-oldsymbol{ar{igcirc}}ar{B}(ar{r}ar{I}dar{l})}$，最后手写提出学习疑问：如何从该积分式推导得到磁力矩的最终简洁形式$oldsymbol{ar{M}=ar{m} imesar{B}}$。

这是用户自行手写并拍摄的个人物理学习推导疑问图，属于原创的学习疑问记录，无特定首发平台，是用户在电磁学学习过程中遇到的推导卡点记录。