毛茸茸变换（恶搞傅里叶变换）
文本内容
Introducing the Furry Transform
正变换：$~{f}(ΩωΩ) = ∫{-∞}^{+∞} f(r)\ e^{-i\ ΩωΩ\ r}\mathrm{d}r$
逆变换：$f(r) = \left(\frac{\overset{\Lambda}{o}.\overset{\Lambda}{o}}{\pi}\right) \u222bΩωΩ$}^{+∞} ~{f}(ΩωΩ)\ e^{i\ ΩωΩ\ r}\mathrm{d
整体描述
这是一张恶搞数学领域傅里叶变换的趣味梗图，将傅里叶变换（Fourier Transform）谐音为“毛茸茸变换（Furry Transform）”，把公式中的频率域符号替换为形似兽耳的“ΩωΩ”，逆变换的系数也替换为带有波浪线的“o.o”（模拟兽类的脸部），用可爱的兽圈相关符号替换严肃的数学符号，通过反差感制造搞笑效果，同时玩了Furry与Fourier的谐音梗，兼顾数学爱好者的梗和兽圈爱好者的趣味点。
来源说明
该梗图属于网友自制的恶搞内容，通常由数学爱好者或兽圈爱好者使用LaTeX编辑工具或图像编辑软件（如Photoshop）修改傅里叶变换的标准公式制作而成，首发或流传于Reddit的数学梗板块、微博的数学爱好者社区、兽圈相关的社交平台（如B站动态、Lofter等），用于在爱好者群体中分享趣味内容，没有明确的单一原创作者，属于群体创作传播的趣味梗图。
![这是一张包含高等代数习题的图片，围绕罗尔定理展开，共有三个问题，同时包含各问题的解答：
1. **第一问**：要求运用罗尔定理证明拉格朗日中值定理结论
证明：构造辅助函数$F(x) = f(x) - \frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x - a)$，$F(x)$在$[a,b]$连续，$(a,b)$可导，且$F(a)=f(a)$，$F(b)=f(a)$，满足罗尔定理条件，故存在$x₀∈(a,b)$使得$F'(x₀)=0$，而$F'(x)=f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，因此$f'(x₀)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，得证。
2. **第二问**：已知两个函数，在区间$(1,2)$内满足特定不等式，求参数$b$的取值范围
解答：$f(x)=x\ln x$在$(1,2)$上$f'(x)=\ln x+1>0$，单调递增。不等式等价于$|f'(x)|≥|g'(x)|$在$(1,2)$恒成立，$g'(x)=x-b$，即$\ln x+1≥|x-b|$，拆分为$x-(\ln x+1)≤b≤x+\ln x+1$。令$m(x)=x-\ln x-1$，在$(1,2)$单调递增，最大值为$1-\ln2$；令$n(x)=x+\ln x+1$，在$(1,2)$单调递增，最小值为$2$，故$b∈[1-\ln2,2]$。
3. **第三问**：证明关于$n$和$p$的不等式（$p>1,n≥2$）
证明：取$f(x)=\frac{1}{x^{p-1}}$，在$[n-1,n]$上用拉格朗日中值定理，存在$ξ∈(n-1,n)$，使得$\frac{1}{n^{p-1}}-\frac{1}{(n-1)^{p-1}}=-(p-1)\frac{1}{ξ^p}$，变形得$\frac{1}{(n-1)^{p-1}}-\frac{1}{n^{p-1}}=\frac{p-1}{ξ^p}$。因$ξ<n$，故$\frac{1}{ξ^p}>\frac{1}{n^p}$，代入得$\frac{1}{n^p}<\frac{1}{p-1}[\frac{1}{(n-1)^{p-1}}-\frac{1}{n^{p-1}}]$，得证。](https://gengtu.tos-accelerate.volces.com/memes/cf/65/85/c7/cf6585c7076369fae99a55f94674767c.png?x-tos-process=style/c)
