Lie导数（李导数）的张量形式定义
文本内容
对于矢量我们定义:
Δ_ε V_μ ≡ V^λ ε_λ;μ + V_μ;λ ε^λ
Δ_ε U^μ ≡ -U^λ ε^μ_;λ + U^μ_;λ ε^λ
对于二阶逆变和混合张量我们定义:
Δ_ε T^μν ≡ -T^λν ε^μ_;λ - T^μλ ε^ν_;λ + T^μν_;λ ε^λ
Δ_ε T^μ_ν ≡ -T^λ_ν ε^μ_;λ + T^μ_λ ε^λ_;ν + T^μ_ν;λ ε^λ
等等,按这种方式定义的 Δ_ε 叫做 Lie 导数,一般说来,无限小坐标变换
对于任何张量 T 的影响是,新张量等于在同一坐标点的老张量,加上 Lie
导数 Δ_ε T.
整体描述
这是一张展示微分几何与理论物理领域中Lie导数（李导数）定义的纯文字专业资料图，依次列出了协变矢量、逆变矢量、二阶逆变张量、二阶混合张量的Lie导数数学表达式，并对Lie导数的物理意义进行说明：无限小坐标变换下，新张量等于原坐标点的老张量加上其Lie导数。内容严谨专业，属于数学、物理专业的核心知识点，无谐音梗、双关等内容。
来源说明
该内容是微分几何、广义相对论领域的标准专业知识点，通常出自《微分几何入门与广义相对论》《引力论和宇宙论》等经典专业教材，或是高校物理、数学专业的课件内容，这类定义是学科内的通用标准定义，广泛流传于专业学习资料、学术论坛及高校教学场景中，图片大概率是专业教材的扫描页或课件截图。
![这是一张面向数学爱好者的纯文字谐音梗图，用希腊字母、数学符号替换英文字母，玩了英文谐音和数学概念的双关：
1. 顶部的「M·Λ·N !」用希腊字母Λ（Lambda）替代字母A，谐音英文「MAN!」
2. 下方的「ωħατ ⊂αΠ [[1,0],[0,1]] ζαγ ?」通过符号替换还原为英文「what can I matrix do?」，其中[[1,0],[0,1]]是数学里的单位矩阵，英文为Identity Matrix，常被简称为「I矩阵」，整个句子是在用谐音玩关于单位矩阵的玩笑。
针对图中的问题，答案是：单位矩阵的核心数学特性是，它与任意同阶矩阵相乘时，结果都等于该原矩阵，就像乘法运算里的数字1，是矩阵运算中的“单位元”，不会改变被乘矩阵的结果。](https://gengtu.net/image/memes/b8/1c/c5/b5/b81cc5b5d1826c62ea75cceaeea51b03.jpeg/c)
