结合高等数学知识的语文语言文字应用考题
文本内容
(一)语言文字应用I（本题共2小题，共10分）
阅读下列文字，回答下面的小题。
在微积分的学习中，我们常常会因为复杂的计算过程而困扰，幻想着要是能直接写出所有函数的精确表达式该多好！其实，我们更应该庆幸_A_，因为适当的近似可以降低计算带来的认知负荷，使分析系统能够更加高效地工作。而追求绝对精确往往是以牺牲计算效率和实用性为代价的。
有一位数学学者拥有令人望尘莫及的计算能力。他虽然能轻松求出函数的高阶导数，却理解不了导数的几何意义；他脑海中掌握大量数学公式，却不能灵活运用它们解决实际问题。这导致他无法理解泰勒展开的收敛性，甚至无法处理稍微复杂点的函数逼近问题。
数学家欧拉曾发现e^x的泰勒展开式：
e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + … + xⁿ/n! + …
虽然这个级数在任何点都收敛，但实际计算时只能取有限项。也许正是接受了一定的误差，我们才拥有了强大的数学建模能力。
在计算机时代，我们没有办法也没有必要_B_，毕竟数学软件随时可以帮我们计算。不过我们也不能过于依赖计算机，像计算机可以解决所有问题似的。通过训练提升计算能力，也一直是我们孜孜以求的目标。
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请在文中画横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过10个字。
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画横线的句子中应用了大量的感叹号，试分析其作用。
整体描述
这是一张来自B站的语文考试语言文字应用模块题目截图，共2小题总分10分。题目结合微积分、泰勒展开的高等数学内容展开论述：首先探讨数学计算中近似与精确的关系，指出追求绝对精确会牺牲效率，接着举例一位只会计算却不懂灵活运用的数学学者，引出欧拉发现的e^x泰勒展开式，最后说明接受误差才能拥有强大的数学建模能力，以及计算机时代计算能力的训练仍有必要。
题目设置：
1. 第18题：要求补写文中A、B两处语句（每处不超10字），参考解答：
- A处：无法做到绝对精确
- B处：手动复杂计算
2. 第19题：要求分析画线句子（图中未显示该画线句子）的大量感叹号的作用，若假设画线句是表达学习者的强烈愿望，作用大致为：
- 强烈抒发学习者面对复杂微积分计算时，渴望直接写出函数精确表达式的迫切心情；
- 突出计算过程繁琐给学习者带来的困扰，引发读者共鸣；
- 为后文转折论述近似计算的重要性做铺垫，形成情绪反差。
来源说明
该图片是B站（bilibili）平台的学习类视频截图，内容为语文试卷中的语言文字应用题目，结合高等数学的泰勒展开等知识，属于学科交叉的语文考题，大概率来自高中语文拓展训练或大学语文相关考试题目。
![这是一张包含高等代数习题的图片，围绕罗尔定理展开，共有三个问题，同时包含各问题的解答：
1. **第一问**：要求运用罗尔定理证明拉格朗日中值定理结论
证明：构造辅助函数$F(x) = f(x) - \frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x - a)$，$F(x)$在$[a,b]$连续，$(a,b)$可导，且$F(a)=f(a)$，$F(b)=f(a)$，满足罗尔定理条件，故存在$x₀∈(a,b)$使得$F'(x₀)=0$，而$F'(x)=f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，因此$f'(x₀)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，得证。
2. **第二问**：已知两个函数，在区间$(1,2)$内满足特定不等式，求参数$b$的取值范围
解答：$f(x)=x\ln x$在$(1,2)$上$f'(x)=\ln x+1>0$，单调递增。不等式等价于$|f'(x)|≥|g'(x)|$在$(1,2)$恒成立，$g'(x)=x-b$，即$\ln x+1≥|x-b|$，拆分为$x-(\ln x+1)≤b≤x+\ln x+1$。令$m(x)=x-\ln x-1$，在$(1,2)$单调递增，最大值为$1-\ln2$；令$n(x)=x+\ln x+1$，在$(1,2)$单调递增，最小值为$2$，故$b∈[1-\ln2,2]$。
3. **第三问**：证明关于$n$和$p$的不等式（$p>1,n≥2$）
证明：取$f(x)=\frac{1}{x^{p-1}}$，在$[n-1,n]$上用拉格朗日中值定理，存在$ξ∈(n-1,n)$，使得$\frac{1}{n^{p-1}}-\frac{1}{(n-1)^{p-1}}=-(p-1)\frac{1}{ξ^p}$，变形得$\frac{1}{(n-1)^{p-1}}-\frac{1}{n^{p-1}}=\frac{p-1}{ξ^p}$。因$ξ<n$，故$\frac{1}{ξ^p}>\frac{1}{n^p}$，代入得$\frac{1}{n^p}<\frac{1}{p-1}[\frac{1}{(n-1)^{p-1}}-\frac{1}{n^{p-1}}]$，得证。](https://gengtu.tos-accelerate.volces.com/memes/cf/65/85/c7/cf6585c7076369fae99a55f94674767c.png?x-tos-process=style/c)
