∫1/(1+x³)dx的不定积分手写求解过程

求解不定积分∫1/(1+x³)dx的完整过程：
1. 部分分式分解：将1/(1+x³)拆分为1/[3(x+1)] + (2-x)/[3(x²-x+1)]，通过代入特殊值求得分解系数A=1/3，B=-1/3，C=2/3；
2. 拆分积分式：∫1/(1+x³)dx = (1/3)∫1/(x+1)dx + (1/3)∫(2-x)/(x²-x+1)dx + C；
3. 计算第一部分积分：(1/3)∫1/(x+1)dx = (1/3)ln|x+1| + C；
4. 计算第二部分积分：将分子2-x变形为-(1/2)(2x-1)+3/2，拆分后积分得到-(1/6)ln(x²-x+1) + (1/√3)arctan[(2x-1)/√3] + C；
5. 合并结果：∫1/(1+x³)dx = (1/3)ln|x+1| - (1/6)ln(x²-x+1) + (1/√3)arctan[(2x-1)/√3] + C

这是一张手写的高等数学解题手稿，完整展示了不定积分∫1/(1+x³)dx的求解过程。首先通过部分分式分解法，将被积函数1/(1+x³)拆分为两个分式之和，接着对拆分后的式子分别进行积分运算，其中对第二个分式采用凑微分的方式，将分子变形后拆分为两个可直接积分的式子，最终合并得到完整的不定积分结果，整个解题步骤逻辑清晰，是典型的有理函数不定积分求解示例。

该内容属于原创手写的高等数学解题内容，是学习者为掌握有理函数积分方法所做的练习，没有特定的公开平台来源，是个人自主完成的数学解题手稿。