兔耳娘举牌求极限 附完整解题过程

求极限$\lim_{x \to 0}\left( \frac{1+\int_{0}^{x} e^{t^2}dt}{e^x - 1} - \frac{1}{\sin x} \right)$
解题过程：
$\lim_{x \to 0} ( \frac{1+\int_{0}^{x} e^{t^2}dt}{e^x - 1} - \frac{1}{\sin x} )$
$=\lim_{x \to 0}( \frac{1+\int_{0}^{x} 1+t^2+\frac{t^4}{2}dt}{x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}} - \frac{1}{x-\frac{1}{6}x^3} )$
$=\lim_{x \to 0} ( \frac{x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{10}+1}{x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}} - \frac{1}{x-\frac{1}{6}x^3} )$
$=\lim_{x \to 0} \frac{(1+x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{10})(x-\frac{1}{6}x^3)-x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}}{(x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3})(x-\frac{1}{6}x^3)}$
$=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^2}{2} + o(x^2)}{x^2 + o(x^2)} = \frac{1}{2}$

这是一张左右分栏的趣味图文内容图，左侧是穿着兔女郎服装的原创卡通女孩，她举着写有高等数学求极限题目的牌子，配有两处对白气泡，其中一处对话带有玩梗性质；右侧是这道极限题的详细解题步骤，使用泰勒展开的方法对被积函数、指数函数、正弦函数进行展开，逐步化简后求解出极限结果为1/2。
无特殊双关、谐音梗，是结合二次元萌系形象与高数解题的趣味内容，适合在学习社群或二次元圈子传播。

该图属于用户自制的合成梗图，将原创的二次元兔耳娘形象与高等数学极限题的解题过程结合，最早在B站、小红书、知乎等平台的学习区或二次元社群流传，主要面向学生群体和高数学习者，作为趣味学习内容或整活素材传播。