分部积分法的经典矛盾推导：∫1/x dx的悖论
文本内容
∫1/x dx = (1/x)·x - ∫x·(-1/x²) dx = 1 + ∫1/x dx
整体描述
这是一张展示微积分不定积分推导悖论的纯文字数学公式图，图中使用分部积分法对∫1/x dx进行推导，步骤为：∫1/x dx = (1/x)·x - ∫x·(-1/x²) dx，化简后得到∫1/x dx = 1 + ∫1/x dx，看似移项后会得出0=1的矛盾结论。
该悖论的本质是对不定积分概念的误用：不定积分的结果是一族带有任意常数的原函数，两个∫1/x dx实际上代表的是相差一个任意常数的函数族，不能直接当作完全相同的项进行抵消。正确的原函数应为ln|x|+C（C为任意常数），分部积分在这里的应用没有考虑到不定积分的常数项特性，从而产生了看似矛盾的结果，常被用于提醒微积分学习者注意不定积分的核心性质。
来源说明
这是数学领域中经典的分部积分误用悖论，属于微积分教学中的常见易错点案例，广泛流传于各类数学科普内容、微积分学习社区中，在知乎、B站、豆瓣数学小组、各类高校数学论坛等平台都有相关讨论与讲解，通常用于辅助学习者理解不定积分与定积分的区别，以及不定积分中常数项的重要性，没有特定的原创作者，是数学学习圈中流传的经典问题。
