数学定理、证明与习题截图
文本内容
THEOREM 23.4 This chern-class cycle map agrees with the directly-defined
PROOF. A correct proof is quite long.
EXERCISE 23.5 Find the error in the proof of EC VI 10.6.
In the above, we have taken Λ = ℤ/ℓⁿℤ. For different n, the cycle maps
ble, and so we can pass to the inverse limit to get a homomorphism of graded
CH(X) → ⊕ H²ʳ(X, ℤ_ℓ(r))
provided ℓ ≥ 2 dim X. On tensoring with ℚ, we get a homomorphism
CH(X) → ⊕ H²ʳ(X, ℚ_ℓ(r))
整体描述
这是一张数学文档的截图，内容包含定理23.4（关于chern类循环映射）、证明部分（标注“正确的证明很长”）、习题23.5（要求找出EC VI 10.6证明中的错误），以及涉及CH*(X)、H²ʳ(X, ℤ_ℓ(r))等的数学公式。图片右下角有“知乎 @毁灭”的水印。
来源说明
图片内容疑似来自数学教材、学术论文或讲义的截图，右下角水印“知乎 @毁灭”表明该截图可能由知乎用户“毁灭”发布或分享于知乎平台。截图中未显示原始文献的具体来源信息。
![这是一张包含高等代数习题的图片，围绕罗尔定理展开，共有三个问题，同时包含各问题的解答：
1. **第一问**：要求运用罗尔定理证明拉格朗日中值定理结论
证明：构造辅助函数$F(x) = f(x) - \frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x - a)$，$F(x)$在$[a,b]$连续，$(a,b)$可导，且$F(a)=f(a)$，$F(b)=f(a)$，满足罗尔定理条件，故存在$x₀∈(a,b)$使得$F'(x₀)=0$，而$F'(x)=f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，因此$f'(x₀)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，得证。
2. **第二问**：已知两个函数，在区间$(1,2)$内满足特定不等式，求参数$b$的取值范围
解答：$f(x)=x\ln x$在$(1,2)$上$f'(x)=\ln x+1>0$，单调递增。不等式等价于$|f'(x)|≥|g'(x)|$在$(1,2)$恒成立，$g'(x)=x-b$，即$\ln x+1≥|x-b|$，拆分为$x-(\ln x+1)≤b≤x+\ln x+1$。令$m(x)=x-\ln x-1$，在$(1,2)$单调递增，最大值为$1-\ln2$；令$n(x)=x+\ln x+1$，在$(1,2)$单调递增，最小值为$2$，故$b∈[1-\ln2,2]$。
3. **第三问**：证明关于$n$和$p$的不等式（$p>1,n≥2$）
证明：取$f(x)=\frac{1}{x^{p-1}}$，在$[n-1,n]$上用拉格朗日中值定理，存在$ξ∈(n-1,n)$，使得$\frac{1}{n^{p-1}}-\frac{1}{(n-1)^{p-1}}=-(p-1)\frac{1}{ξ^p}$，变形得$\frac{1}{(n-1)^{p-1}}-\frac{1}{n^{p-1}}=\frac{p-1}{ξ^p}$。因$ξ<n$，故$\frac{1}{ξ^p}>\frac{1}{n^p}$，代入得$\frac{1}{n^p}<\frac{1}{p-1}[\frac{1}{(n-1)^{p-1}}-\frac{1}{n^{p-1}}]$，得证。](https://gengtu.tos-accelerate.volces.com/memes/cf/65/85/c7/cf6585c7076369fae99a55f94674767c.png?x-tos-process=style/c)
