高二下学期第五周数学周末练习卷（含手写解题痕迹）

一、填空题
1. 甲进行3次射击，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为__0,1,2,3__（手写答案）.
2. 已知E(X)=4，则E(2X-3)=5（手写答案）.
3. 曲线y=lnx在点(1,0)处的切线的倾斜角为__45°（手写答案），旁注y=1/x.
4. 若P(A∩B)=0.2，P(B|A)=0.8，则P(A)=__0.25（手写答案）.
5. 若函数f(x)=x³-2cx²+x有极值点，则实数c的取值范围为__(-∞,-√2/2)∪(√2/2,+∞)（手写答案），旁注推导：f’(x)=3x²-4cx+1，判别式16c²-12>0，c²>3/4.
6. 已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₁=a₂=1，aₙ₊₂={aₙ+1,n为奇数；aₙ,n为偶数}，则S₅₀=__350（手写答案）.
7. 在标有数字1,2,3,4,5的卡片中依次抽取两张，在第一张是偶数的条件下，第二张是奇数的概率是__3/4__（手写答案）.
8. 若P(A)=3/8，P(B|A)=8/15，P(A|¬B)=7/30，则P(B)=1/4（手写答案）.
9. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：∀x>0有f(x)+xf’(x)>0成立且f(2)=2，则不等式f(x)<4/x的解集为__(0,2)（手写答案），旁注设g(x)=xf(x)，g’(x)>0.
10. 已知a>0,b>0，随机变量X的分布为$egin{pmatrix}1&2&3&4\a&rac{1}{6}&rac{1}{6}&b\
\end{pmatrix}$，则1/a +4/b的最小值为__9/2（手写答案），旁注推导a+b=2/3.
11. 《魔女之旅》中，屑魔女伊蕾娜有8对魔法球，每对颜色相同，元素不同。从其中任取8个，装进4个不同的袋子里，每个袋子装2个。其中恰好有两个袋子中装的魔法球颜色相同的情况有__种。（本题由高二（3）班许孙安供稿）
12. 已知点A(-1,0)，B(1,0)，M(0,-1)，N(0,1)，点P为曲线C：$(rac{x²}{4}+rac{y²}{3}-1)(rac{x²}{3}+rac{y²}{4}-1)=0$上一点，则下列结论正确的是____．（填相应的序号）
①存在无数个点P，使得|PA|+|PB|为定值
②存在无数个点P，使得|PM|+|PN|为定值
③仅存在2个点P，使得|PA|+|PB|=|PM|+|PN|=4
④仅存在4个点P，使得|PA|+|PB|=|PM|+|PN|=4

二、单选题
13. 已知数列$\{rac{n+λ}{2ⁿ}\}$是单调递减数列，则λ的取值范围为（ ）
A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. [1,+∞) D. [0,+∞)
14. 某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线$rac{x²}{a²}-rac{y²}{b²}=1$的离心率e>√5的概率是（ ）
A. 1/6 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/36

这是一张高二下学期第五周的数学周末练习纸质试卷，包含12道填空题与2道单选题，知识点覆盖概率统计、数列、函数极值与导数、条件概率、圆锥曲线等高中数学内容。试卷上有大量学生手写的解题过程、计算草稿与作答答案，部分题目已完成解答，其中第11题还结合了动漫《魔女之旅》的角色伊蕾娜出题，由高二（3）班许孙安供稿。

该试卷为高中校内高二年级的周末数学练习资料，由学校或年级组命题，第11题由高二（3）班许孙安供稿，图片是对已完成部分作答的纸质试卷的实拍，手写内容为学生自行书写的解题过程与答案。