Trival (BETA) 数学主题回合制卡牌游戏规则说明书梗图网

Trival (BETA)
创建者：尚鉴桥、谢雨潇。
特别鸣谢：段哲凡。

简介与游戏规则
Trival是清华大学数学系本科生设计的一款回合制卡牌游戏。
本游戏中，牌分为原料牌、工具牌、想法牌三类，其中前两类是手牌。
每张牌的内容与分析、代数、几何中的一科相关。
想法牌上记录着任务，完成所持想法牌上的任务即视为证明定理。
游戏的获胜目标是每科各证明2个定理或某科证明4个定理。
最先完成者获胜。
开局时，玩家选择自己的数学家，并抽取相应数量的想法牌和5张手牌。
之后每回合开始时，玩家可选择抽取3张手牌或抽取1张手牌与1张想法牌。
出牌即出示原料牌或将工具牌作用于原料牌。每回合出牌数无上限。
原料牌作用得到的产物公开放置，且算作手牌。
回合结束时，不得超过10张手牌、5张想法牌，否则需弃牌。

原料牌
分析 L¹,L²,L^∞,W¹,¹,W¹,²,W¹,^∞,C,C¹（底空间ℝⁿ，n开局时指定）
代数 ℤ/2ℤ,ℤ/3ℤ,ℤ/5ℤ,ℤ/7ℤ
几何 S¹,T²,RP²,S²,Klein瓶K

工具牌
群分裂、拓扑空间同伦等价不需要牌。
操作类
操作类牌只能使用一次。
加 ① 指定一张分析空间牌，k加1，并失去紧支属性。② 指定一张Соболев空间牌，p乘3。③ 指定一张循环群牌，变为阶数加1或2的循环群。
减 ① 指定一张分析空间牌，k减1。② 指定一张Соболев空间牌，p变为1。③ 指定一张循环群牌，变为阶数减1或2的循环群。
点 ① 指定一张几何空间牌，去点。② 指定一张几何空间牌，补点。
紧化指定一张分析空间牌，紧支化。
扩张指定两张群牌，做群扩张。
复叠 ① 指定一张群牌和一张曲面牌，将群作用于曲面做商，归为曲面之主人。② 指定一张阶≤3的群牌和一张曲面牌，变为对应的复叠曲面。
相变 ① 指定一张群牌，变为其主人指定的任意真子群。② 指定两张群牌，做商，主人为大群之任意真子群。③ 指定一张群牌，做交换化。④ 指定一人，令其出两张交换群牌做张量积；若无，则其弃一张群牌。⑤ 指定一张，令其变为两张交换群牌。
万能 ① 指定一张分析空间牌，k加3。② 指定一张群牌，变为任意同阶群。② 指定一张几何空间牌，变为任意Euler示性数相同的空间。
装备类
装备类牌可长期使用。同时至多装备2张。每回合限使用1次装备。
半直积指定两张群牌，做半直积。
乘积 ① 指定两张分析空间牌，做卷积。② 指定任意多张群牌，做直积。③ 指定两张几何空间牌，做乘积。
交连 ① 指定两张分析空间牌，取交。② 指定两张几何空间牌，做连通和。
事件类
事件类牌只能发动一次。
茶歇所有人抽取1张空间牌，再将1张手牌交给另一人。
参考宣称一个装备，本回合使用之。
借鉴有人弃置或使用一个空间时，获得那个空间。
交易将1张手牌交给另一人，并获得其1张装备牌。
讨论班公开一个想法，并抽取2张手牌。
新证明抽3张工具卡；他人用工具牌作用你的空间后才可以发动。
灵感涌现抽取3张想法牌，回合结束时弃置之。
【】赛指定一人，其指定一个方向，双方同时打出一张原料牌，在任意的将工具牌作用在自己或对方的牌上（该过程中其他人不可干涉）。最终获胜者抽3张手牌，失败者弃2张手牌。比较标准：分析比k，其次紧性，再次p；代数比群的阶；几何比Euler示性数（更小者获胜）。
注：仅「借鉴」与「新证明」可在回合外使用。

想法牌
红2 构造出C²函数。
红3 构造出C³函数。
红4 构造出C^{3,14}∩L^∞函数。
红5 构造出C⁵函数。
红6 构造出A₁×ℤ/2ℤ。
红7 构造出A₁₆。
红8 构造出ℤ/35ℤ。
红9 构造出ℤ/49ℤ。
红10 构造出S₃×ℤ/5ℤ。
红J 构造出N₂。
红Q 构造出N₄。
红K 构造出N₅。
红A 构造出M₇。
黑2 构造出2个C²函数。
黑3 构造出W^{6,6}函数。完成后，获得一个W^{4,4}。
黑4 构造出W^{2,35}函数。
黑5 构造出C²∩W^{1,∞}函数。
黑6 构造出(ℤ/2ℤ)⁴交换群。
黑7 构造出奇阶非交换群。
黑8 构造出有3维不可约表示的群。
黑9 构造出ℤ/11ℤ。
黑10 构造出4个互不相同的群。
黑J 构造出3个T²。
黑Q 构造出2个N₄。
黑K 构造出6个S¹。
黑A 构造出N₁₀。完成后，抽取1张想法牌和1张工具牌。
注：M_g与N_g分别指亏格为g的可定向与不可定向闭曲面。