数学教材中英文翻译对比：η符号标注对应内容

这是一张上下布局的翻拍对比图，上方是中文版本的几何/线性代数类教材，内容围绕n维空间的坐标变换展开，红框标注了“记之为η(等等).”；下方是对应的英文原版教材（Section 6.3 Isometries of the Plane，页码159），红框标注了对应的英文原文“let's denote it by η (eta).”，清晰展示了数学专业术语和符号翻译的对应关系，用于学术学习或翻译参考，无谐音、双关或暗示内容。

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文本内容

【上方中文内容】：坐标的变换
令P表示n维空间. 等距公式tₐφ依赖于坐标的选取，所以，我
时，公式如何变化. 我们将允许由正交矩阵引起的变化，也允许通
移. 换言之，我们可用等距变换坐标.
要分析这样变换的效果，我们从等距f(即P的点p)和它的像
坐标. 当引进坐标系时，空间P与Rⁿ就变得一致了，点p与q
(x₁，…，xₙ)ᵗ，y=(y₁，…，yₙ)ᵗ. 还有，等距f有坐标公式tₐφ；
程q=f(p)平移到y=m(x)(=tₐφ(x)). 当坐标变化时，我们想确定
什么变化. 基在线性算子下变化的类似计算给出线索：m由共轭变换
坐标变换由某个等距给出记之为η(等等). 令p与q的新坐标向量
m'使得m'(x')=y'. 我们还有类似于基变化公式PX'=X(3.5.11)的公式
在方程m(x)=y里做替换η(x')=x与η(y')=y，得m
η⁻¹mη(x')=y'. 新公式是共轭的，如所期望的那样：

【下方英文内容】：Section 6.3 Isometries of the Plane 159
determine what happens to the coordinate vectors and to
nates. The analogous computation for change of basis
will be changed by conjugation.
be given by some isometry, let's denote it by η (eta).
nd q be x' and y'. The new formula m' for f is the one
the formula η(x')=x analogous to the change of basis
y')=y into the equation m(x)=y, obtaining mη(x')
w formula is the conjugate, as expected:

整体描述

这是一张上下布局的翻拍对比图，上方是中文版本的几何/线性代数类教材，内容围绕n维空间的坐标变换展开，红框标注了“记之为η(等等).”；下方是对应的英文原版教材（Section 6.3 Isometries of the Plane，页码159），红框标注了对应的英文原文“let's denote it by η (eta).”，清晰展示了数学专业术语和符号翻译的对应关系，用于学术学习或翻译参考，无谐音、双关或暗示内容。

来源说明

图片是用户翻拍的某本几何/线性代数教材的中英文版本，英文原版章节为《Isometries of the Plane》（Section 6.3，页码159），中文是该教材的翻译版本，用户通过红框标注出了η符号标注部分的翻译对应内容，属于学习类的自制对比图。

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