少儿集合论入门：从生活分类到数学集合

第一章: 分类/第一节: 分类和朴素集合论
所属分卷 第一卷

小朋友们, 不知道你们有没有想过一个问题呢? 为什么在水果摊里, 我们总是将不同的水果放在不同的篮子中? 在日常的生活中, 笔要放到笔袋和笔盒里, 书要存放在书包中?

其实, 这是我们在生活中习惯于将物品分类, 那么为什么要分类呢? 因为分类可以让我们更快, 更准确的拿到一个物品, 如果我们需要他, 那么只需要对着目录查看, 然后找到相关的编号就可以获得他了。
我们不妨来试试看, 将下面的物品分个类吧。

1), 通过连线将水果放到属于他们的篮子中
苹果蓝🍎 香蕉蓝🍌 梨子蓝🍐
🍐 🍎 🍌

很显然, 你已经掌握了将上面的水果分类的方法, 这并不难, 对吧? 分类其他物品也是一样的, 你只需要找到对应的物品, 将它放到对应的篮子中, 就是这样简单, 那从现在开始, 你可以将世界上的一切物品都进行分类了。
可如果我们要面对一些如同文字, 数字之类的事物呢? 我们又应该如何分类? 这同样很简单, 如果他是文字, 我们就把它放到文字的篮子里, 如果他们是数字, 我们就把它们放到数字的篮子里, 文字的篮子还可以细分为英语的文字和汉语的文字, 对吧?
那我们来简单的试一下吧。

2) 将下列文字分类
我, 1, 小, 是, a, 3, n, x, 9.
中文:
英文字母:
数字:

真棒! 相信上面的问题也绝对没有难倒你, 一些没有被分类的文字就这样轻松的被你分类了。可是, 我们在数学中可没有这么多的空白处写下一个个具体的分类呀, 那这个时候我们应该如何更轻松的分类这些呢?
我们不妨引入一些大写的英文字母, 比如, A,B,C,
让我们用A来代替中文的分类, B来代替英文字母的分类, C来代替数字的分类, 让我们再来一次上面做过的题目吧。

3) 将下列文字分类
上, 山, 金, 5, b, c, 虎, 一, 4
A:
B:
C:

真棒! 相信上面的问题也没有难倒你。我们只用了简简单单的一个字符就替代了中文, 英文字母, 数字这些笔画繁多的符号。那么我们发现了一件事情, 如果说, 我们把中文全都替换为α(alpha), 英文字母全都替换为β(beta), 数字全都替换为Δ(delta), 我们还能继续分类吗?

4) 将下列文字分类
α, β, γ, λ, ζ, π
A:
B:
C:

怎么样? 有没有被难倒? 明明我们只提到了三个字符, 可是居然让我们分类6个, 这是不是有些奇怪呀?
其实, 这些多出去的字符, 可以想象成是除了苹果, 香蕉, 梨以外的更多的水果, 比如说葡萄, 桃子一类的, 他们也有对应的篮子, 但是我们现在不需要装他们, 我们只需要把苹果, 香蕉, 梨子装好了就好, 至于那些水果, 就暂时的先放到没有分类的水果堆里吧。
那这样是不是就很清晰明了了呢? 其实, 如果我们把上面的水果篮或者说是一个分类由一个符号代替, 这个符号就被我们称之为集合。
从名字上我们可以很清楚的理解他的意思, 集合, 就是将物品收集起来合到一起, 对吧。
而集合这个篮子里要装一些物品, 比如说不同的水果啦, 不同的文字啦, 不同的符号啦等等, 这些可以装到集合这个篮子中的物品就被我们称之为这个集合的元素。
而我们通常使用大写的英文字母如ABC来表示集合, 用小写的英文字母abc来表示集合中的元素, 比如, A集合中有a, b, c三个元素, 我们也可以说是a, b, c这三个元素构成了A集合。
可是, 我们会碰到一些不同的情况, 比如有a, b, d三个元素, 其中a, b两个元素是A集合中的元素, 但是构成A集合的元素是a, b, c这三个元素, 那我们该如何形容a, b这两个元素呢? 又该如何形容d这个元素呢?
其实很简单, 我们只需要表示a, b两个元素是A集合中的一员就好了, 那么我们应该如何来表示呢? 直接说明吗? 这肯定是不行的。

我们有如下符号记法
如果我们说元素a是A集合的元素, 那么有a∈A。
如果我们说元素d不是A集合的元素, 那么有d∉A。
这样, 我们就可以很简单把a, b, d三个元素和A这个集合之间的关系形容出来了。

那么如果出现这样的情况呢?
比如说小明今天带了语文, 数学, 英语三本教科书, 小红今天也带了语文, 数学, 英语三本教科书, 请问小明和小红都带了些什么书?
像上面的情况, 我们可以把它看成如下情况, 小明带的书就是集合A, 小红带的书就是集合B, 三本不同的教科书就是a, b, c。
A集合的元素是a, b, c这三个元素, B集合的元素也是a, b, c这三个元素, 他们的元素完全相同, 因此我们说小明和小红都是带了语文, 数学, 英语三本书。可是我们应该如何表示小明和小红带的书之间的关系呢?
同样的很简单, 我们也规定一种符号记法不就完事了吗?

我们有如下符号记法
若集合A和集合B中的元素相等, 那么有A=B。
这样, 我们就把这两个相同的, 但是表示不同的集合之间的关系列了出来。也回答了上面的问题, 小明带的书=小红带的书。

我们假设有一个篮子, 篮子里面什么都没有装, 可这个篮子仍然存在, 如果我们把这个篮子看成是一个集合, 那么这个集合之中没有任何元素, 但是它仍旧存在。
对于这样的不包含任何元素的集合, 我们就叫它是空集, 记做∅, 看, 他像不像一个从正上方视角来看的一个空篮子?

那么到目前为止, 我们就已经学完了集合的所有内容, 那不妨进行分类的练习则有效的收集相关元素, 那么最后, 让我们来看一则有趣的故事吧。
从前有一个理发师, 他说: 我只给自己不理发的人理发。
后来呢, 这句话被他写成了招牌, 挂在了门口, 一日, 一位旅人途径前来理发, 看到了这个理发师挂在门口上的招牌, 于是他推门走了进去。
“老板, 听说你只给自己不理发的人理发, 是这样吗?”
“当然先生, 如果那个人给自己理发, 他就不会来到我的理发店, 那我自然是不能给他理发了啦。”
“这样啊, 那么请问老板, 你会给你自己理发吗?”

这是一份面向低龄儿童的数学启蒙教学内容，以生活中常见的分类场景（水果分类、文具收纳）为切入点，通过四道逐步进阶的分类习题，将抽象的集合概念转化为易懂的生活类比，讲解了集合与元素的关系、集合相等、空集的定义与符号，最后用经典的理发师悖论引发思考。内容采用生活化的语言，搭配简单的水果表情符号，降低数学概念的理解门槛，整体为手机文本编辑界面的截图，排版清晰，适合少儿自主学习或亲子教学使用。

该内容为用户原创的少儿数学启蒙教学文本，通过手机文本编辑软件创作，无明显平台水印，推测为个人自制的教学材料，主要用于少儿数学入门学习，可能在亲子教育社群、教育类平台传播。