a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
余一丁真，鉴定为：÷剩一个！
这是一张图文混排的玩梗图，上方展示了数论中的费马小定理公式：$a^{p-1} ≡ 1 \pmod{p}$，该定理的含义是当p为质数且a与p互质时，a的p-1次方除以p的余数为1。下方文字玩了谐音梗：“余一丁真，鉴定为：÷剩一个！”，其中“余一”对应公式里的“除以p余1”，“丁真”谐音“定真”，结合网络热梗句式“鉴定为”，用“÷”代表除法，将严肃的数学定理用搞笑的网络梗形式解读，趣味十足。
这张图是网友自制的二次创作玩梗图，图右下角带有知乎水印“知乎@initR xaroye”，说明该图来源于知乎平台的用户创作，这类将专业知识与网络热梗结合的内容通常会在知乎、微博、B站等平台传播，是对费马小定理和“丁真”“鉴定为”等网络热梗的结合改编。
图片上方文字为“我觉得你应该尊重互联网上其他人的观点。...
这是一张纯文字静态图，内容是一段编造的虚假科学推导，声...
这是一张图文混排的静态搞笑梗图，围绕高等数学中的洛必达...
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这是一张面向数学爱好者的硬核玩梗图，上方采用网络流行的...
这是一张竖版纯文字静态单图，属于图文混排的趣味创作，将...
![这是一张包含高等代数习题的图片，围绕罗尔定理展开，共有三个问题，同时包含各问题的解答：
1. **第一问**：要求运用罗尔定理证明拉格朗日中值定理结论
证明：构造辅助函数$F(x) = f(x) - \frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x - a)$，$F(x)$在$[a,b]$连续，$(a,b)$可导，且$F(a)=f(a)$，$F(b)=f(a)$，满足罗尔定理条件，故存在$x₀∈(a,b)$使得$F'(x₀)=0$，而$F'(x)=f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，因此$f'(x₀)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，得证。
2. **第二问**：已知两个函数，在区间$(1,2)$内满足特定不等式，求参数$b$的取值范围
解答：$f(x)=x\ln x$在$(1,2)$上$f'(x)=\ln x+1>0$，单调递增。不等式等价于$|f'(x)|≥|g'(x)|$在$(1,2)$恒成立，$g'(x)=x-b$，即$\ln x+1≥|x-b|$，拆分为$x-(\ln x+1)≤b≤x+\ln x+1$。令$m(x)=x-\ln x-1$，在$(1,2)$单调递增，最大值为$1-\ln2$；令$n(x)=x+\ln x+1$，在$(1,2)$单调递增，最小值为$2$，故$b∈[1-\ln2,2]$。
3. **第三问**：证明关于$n$和$p$的不等式（$p>1,n≥2$）
证明：取$f(x)=\frac{1}{x^{p-1}}$，在$[n-1,n]$上用拉格朗日中值定理，存在$ξ∈(n-1,n)$，使得$\frac{1}{n^{p-1}}-\frac{1}{(n-1)^{p-1}}=-(p-1)\frac{1}{ξ^p}$，变形得$\frac{1}{(n-1)^{p-1}}-\frac{1}{n^{p-1}}=\frac{p-1}{ξ^p}$。因$ξ<n$，故$\frac{1}{ξ^p}>\frac{1}{n^p}$，代入得$\frac{1}{n^p}<\frac{1}{p-1}[\frac{1}{(n-1)^{p-1}}-\frac{1}{n^{p-1}}]$，得证。](https://gengtu.tos-accelerate.volces.com/memes/cf/65/85/c7/cf6585c7076369fae99a55f94674767c.png?x-tos-process=style/c)
这是一张包含高等代数习题的图片，围绕罗尔定理展开，共有...
这是一张用数学知识点玩情感梗的图文梗图，上方文字提问“...
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这是一张3×3的九宫格图片，模仿D&D游戏中的阵营分类...
![一张手写在白纸上的创意便签，上方用黑色笔迹写着“每次见到你，我的心情就像这个函数图象一样”，下方是一个分段函数表达式f(x)，包含四个不同区间的二次函数：[- (x-1)² + 4 (x∈[0.3,1.7])，8(x-2.25)² + 1 (x∈[1.9,2.5])，8(x-2.75)² + 1 (x∈(2.5,3.1])，- (x-4)² + 4 (x∈[3.3,4.7])]。通过数学函数的形式比喻见到对方时的心情变化，将抽象情感具象化为数学图像，充满创意和文艺气息。](https://gengtu.tos-accelerate.volces.com/memes/19/62/4c/07/19624c0753ffcb6e3c48bc27243e8d8d.jpeg?x-tos-process=style/c)
一张手写在白纸上的创意便签，上方用黑色笔迹写着“每次见...
这是一张趣味玩梗的图文内容，上方展示了概率论与数理统计...
