群论直积群的定义与运算规则

just the familiar rotational group.
Given any two groups G = {g₁, g₂, …} and H = {h₁, h₂, …}, if the gᵢs commute with the hⱼs, we can define a direct-product group G × H = {gᵢhⱼ}
with the multiplication law

$g_k h_l \cdot g_m h_n = g_k g_m \cdot h_l h_n.$ (4.1)

Examples of direct-product groups are SU(2) × U(1) (the group consists of

这是一张专业学术教材的扫描图，内容为抽象代数/理论物理领域中直积群（direct-product group）的核心定义：当两个群G和H的元素满足交换性（即G中任意元素gᵢ与H中任意元素hⱼ可交换）时，可构造直积群G×H，其元素形式为gᵢhⱼ，同时给出了直积群的乘法运算规则公式(4.1)，还提及SU(2)×U(1)作为直积群的实例。图中用红下划线重点标注了直积群定义的关键前提：g类元素与h类元素可交换。

该内容出自理论物理或抽象代数的专业教材，大概率是粒子物理、量子场论方向的教材章节（用于讲解规范对称群），这类教材一般面向高校高年级本科生或研究生，内容会在学术资料分享平台、高校内部课程资料渠道等流传，属于专业学术创作的原始内容。